力学视角带你观赛奥运

东京奥运会赛事结束，中国选手在乒乓球、游泳比赛中共获7枚金牌。关于这两项比赛，想必大家也产生许多问题：乒乓球怎么会拐弯、旋转？为何要潜泳？自由泳最快？中国科大校友万田（9705校友、中国科学院力学所研究员）、余永亮（9505校友，中国科学院大学工程学院教授）分别借助科学分析为您指南。

游泳篇

问题一：为什么入水后要潜泳一段距离？ 从运动员一跃入水开始，问题就来了，为什么运动员要像海豚一样在水下潜泳一段距离再出水面（蛙泳比赛除外）。

答：因为潜泳没有波阻。

游泳时主要会受到三种阻力：压阻、摩阻和波阻。 通俗地说，压阻就是你游泳时头部感受到的水的压力。摩阻就是摩擦阻力，水流过你的身体表面时受到的粘性力，由你身体表面的光滑度和水流速度梯度决定。被禁的鲨鱼皮泳衣，就是模仿鲨鱼的皮肤达到减小阻力的目的，现在运动员则通过刮体毛来减小摩阻了。波阻，全称叫波浪阻力，就是游泳时拍出来的波浪会对身体产生阻力。水面通常叫做自由表面，由于空气密度比水小得多，使得水面相比水底更容易产生波浪。潜泳时没有这部分阻力，所以潜泳是最快的泳姿，但是由于其危险性被禁止使用。现代游泳比赛时，每次转身最多只允许潜15米。

我国游泳选手张雨霏（图片来源：新华社记者许畅摄） 

问题二：为什么自由泳是最快的比赛泳姿？

答:自由泳是阻力系数最小的比赛泳姿，“阻力系数”四个字一定要说全，后面两个字是体现专业性的地方。 阻力与阻力系数、速度的平方和挡水面积成正比。自由泳因为速度快，其阻力并非最小，不过，清华大学的闫卫星等人通过实验测量了自由泳和蛙泳的动态阻力和阻力系数（表1和表2，C即阻力系数），自由泳的阻力系数仅是蛙泳的50%左右。如果自由泳和蛙泳以相同的速度前进，那么自由泳的阻力会小于蛙泳。从这个角度来说，阻力系数越小的泳姿越省力。

图片来源：veer图库

问题三：为什么长距离自由泳比赛中，运动员很少打腿？

答：原因大家都知道，就是打腿太费力，自由泳的推力主要由手臂产生，腿重而且离心脏远，导致推进效率低。 那完全不打腿行不行？如果你懂力学，进行一下力学分析，就知道应该是不行的，运动员需要通过打腿来保持身体姿态。 人体在水中受到的垂直方向的力，主要有重力、浮力和水的压力，这三者不仅仅需要保持力的大小平衡，还要保持力矩大小的平衡。重力作用点在人体的质心，通常在肚子附近。由于肺部里的空气能产生大量浮力，因此，人体的浮力作用中心更靠近身体上半部分。那么，为了保持身体平衡，就需要身体下半部分产生一个向上的力，或者通过上半部分身体产生一个向下的力，这样产生的力矩就会平衡浮力产生的力矩，身体在水中才会保持平衡。自由泳的向下打腿，就是保持身体力矩平衡的一种手段。 还有一种“下坡式”自由泳，头部下沉的较多，整个上半身与前进方向有个夹角，水能够冲击到背部，这样产生的上半身向下的力，也能保持力矩平衡。“下坡式”自由泳是不用打腿的或者很少打腿的，这样能够更省力，适用于长距离游泳。 游泳比赛演变成今天这种形式，有很多的原因，其中包含了很多力学原理。随着流体力学和生物力学越来越多地应用到比赛中，相信以后运动员的速度会越来越快。对于我们普通人来说，如果游泳学不会，有时候不光要问教练，更要在梦中问问牛顿，看看你的泳姿是否违背了他的定理。

我国游泳选手汪顺（图片来源：东京奥运会官方网站） 

来源：公众号科学大院，原文内容有删改

万田，9705

万田，中国科学技术大学力学和机械工程系（9705）校友，明尼苏达大学博士。现为中国科学院力学研究所研究员。

乒乓篇

问题一：打乒乒球的难点在哪儿？ 赛场上，运动员们通过不同的发球和接球手法，使得乒乓球在球拍和球桌上交替发出乒乓之声，形成了激烈的对抗。那么，比赛对抗的难度、选手技法的高低是通过什么表现出来的呢？

答：乒乓球的前进速度和旋转强度。 运动员出球速度快，留给对手的反应时间就短，能打得对手措手不及；同时，通过不同速度大小和方向出球，能够形成不同的落点，逼迫对方频繁进行前后、左右的移动来应对；为了增加还击难度，还可以在出球时加上各种旋转，增大对方回球时的失误概率。 如果用物理老师的话来讲：乒乓球是在重力场中，球体与空气、球拍和球桌发生相互作用的六自由度运动，包括三个平动和三个转动自由度。其中，乒乓球和球拍的相互作用是关键（嘭嘭嘭，老师敲黑板了！）。

图片来源：人民日报

问题二：那么，乒乓球是如何转起来的？

答：乒乓球的旋转奥秘——静摩擦

球拍与乒乓球在碰撞过程中，除了发生正碰外（法向的撞击力过球心），球拍相对于乒乓球的切向挥动还会引发相互摩擦力，并使球体发生转动。故球拍传递给球的力是撞击力与摩擦力的合力，前者改变球体的速度方向和大小，后者改变球体的转动方向和大小。如果没有摩擦力，就不能发生旋转，这也是“光板”球拍时代打不出像样旋转球的原因。

从二十世纪五十年代开始，能产生摩擦力的反贴胶球拍出现，亚洲选手的“弧圈球”一举横扫欧洲，令世界乒坛“谈弧色变”。1981年第36届世乒赛上，中国选手蔡振华在决胜局紧要关头，以不同旋转发球的技法连得5分，战胜盖尔盖伊。 而为了达到可控的旋转，就要避免在球拍和乒乓球碰撞过程中出现滑动摩擦，让整个过程处于静摩擦力的作用范畴，也就是要使乒乓球旋转起来的切向速度与球拍的切向挥动速度一致。

静摩擦力与两个因素有关，一个是撞击力的大小，一个是球拍“粘性”的大小（就是摩擦力系数啦）。因此，使得旋转可控的途径就有两个：第一，增大击球时的出球速度，挥拍越快，拍与球之间的摩擦力越大；第二，提高球拍的“科技”含量，比如利用反贴胶材质和正胶颗粒顶端的细小花纹，或刷胶灌油等技术提高球拍的“粘性”。

到如今，花样百出的旋转已经成为赛场上的基本“杀伤”手段。乒乓球的旋转通常分为六大类：上旋球、下旋球、左旋球、右旋球、顺旋球和逆旋球。当乒乓球体远离击球者时，后半部分向上旋转为上旋球，向下为下旋球；向左为左侧旋球，向右为右侧旋球；顺时针旋转为顺旋球，逆时针为逆旋球。正常比赛中乒乓球的旋转大多是两个旋转结合的，比如左上旋球。

图片来源：人民日报

问题三：“反直觉”的球是怎么打出来的？ 乒乓球的旋转是如何带来“杀伤”力的呢？是什么令旋转的乒乓球如此不可捉摸

答：当一个旋转球与桌面或球拍发生碰撞时，除了撞击力外还会有摩擦力。在与桌面的碰撞时，如果没有旋转，乒乓球会在撞击力作用下反弹，摩擦力几乎可以忽略，反射角基本与入射角相等。如果乒乓球有旋转，那它与桌面碰撞时的摩擦力会使得反射角发生改变。

比如，上旋球与桌面碰撞时，将产生前进方向的摩擦力，使得球体弹起时向前猛冲，反射角大于入射角；下旋球则相反，受到向后的摩擦力，使得反射角小于入射角，甚至可能在前进速度不大而下旋极强时，产生“回跳”现象。

上旋球与下旋球的反射角（图片来源：作者自己画的）

当接球者的球拍和上旋球接触时，摩擦力会使球沿着拍面“上爬”而增大反弹角度；下旋球则沿着拍面“下钻”而减小反弹角度。这就是回击上旋球时经常出现“远走高飞”，应付下旋球时容易“自投罗网”的道理。

上旋球与下旋球的路径（图片来源：作者自己画的）

旋转的乒乓球不仅在落台和触拍时会让人感到“反直觉”，它在空中飞行的路径也会同样“反直觉”。显然，空中飞行的乒乓球路径的改变是与空气的粘性有关的，这就需要咱们请出空气动力学来解释了。

一方面，空气的粘性使得乒乓球飞行受阻，前进速度越快，空气阻力越大。粗略地估算，阻力与速度的平方成正比，这使得乒乓球的飞行并非抛物线轨迹。另一方面，旋转的乒乓球还会带动周围空气旋转，使得一侧空气速度增加，另一侧速度减小，形成非对称的气流。 若旋转角速度方向与前进方向不重合（嘭嘭嘭，老师又敲黑板了！），乒乓球将受到一个“既垂直旋转角速度方向，又垂直于前进方向”的横向力，使飞行弧线发生偏移。若是上旋球，则产生向下的力，使得飞行弧线变低；反之，下旋球的飞行弧线升高；而侧旋球则朝左右方向飘飞。

在流体力学中，旋转物体运动产生的横向力被称为马格努斯力（Magnus Force），而这一现象则被称为马格努斯效应。由于空气阻力和马格努斯力的存在，飞行速度的大小和方向发生会发生“反直觉”般的非线性改变，这也是传说中“弧圈球”的来由。

马格努斯力示意图（图片来源：网站）

马格努斯效应不仅为“乒乓必杀技”提供了方法论，更在网球、棒球、排球、篮球等中都有应用，足球项目中著名的“香蕉球”也是这个原理。另外，马格努斯效应还对旋转炮弹、导弹的设计和制导控制等有重要意义。 当我们熟悉了这些力学常识后，就能更加“胸有成竹”地与旋转球周旋，感受乒乓球比赛优美而错落的节奏感，欣赏乒乓球“反直觉”带来的“确定性”。

来源：公众号科学大院，原文内容有删改

余永亮，9505校友校友

余永亮，中国科学技术大学9505校友，中国科学技术大学“流体力学”博士，曾获第二届中国力学自然科学二等奖，获奖理由：“飞行与游动生物推进机制的理论建模研究”。入选中国科学院“拔尖青年科学家”计划，入选理由：“基于虚功率原理的分析流体力学框架”。现为中国科学院大学工程学院教授。

2021-08-13 上一篇: 数学转行体育，小弟终于要去CBA球队了 下一篇: 曹原获凝聚态物理领域青年物理学家最高奖